Question

已知{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件利用等比数列通项公式和等差数列性质，能求出q=[1/2]．

（2）利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．

（1）∵{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，

且a₁，a₃，a₂成等差数列，

∴2a1q2＝a1+a1q，

∴2q²=1+q，解得q=-[1/2]或q=1（舍去），

∴q=[1/2]．

（2）∵{b_n}是以-[1/2]为首项，q为公差的等差数列，

∴b_n=-[1/2+(n−1)×(−

1

2)=-

n

2]，

S_n=[n/2[(−

1

2)+(−

n

2)]=-

n(n+1)

4]．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查等比数列的公比的求法，考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．