答：
先用分部积分法计算不定积分：
∫ xlnx dx
=x*xlnx-∫ xd(xlnx)
=(x^2)lnx-∫ x*(lnx+1) dx
=(x^2)lnx-∫ xlnx dx -∫ xdx
所以：
2∫ xlnx dx=(x^2)lnx-∫xdx=(x^2)lnx-(x^2)/2
所以：
∫ xlnxdx=(x^2)*(lnx) /2 -(x^2)/4
所以：
定积分
=[ (e^2)/2-(e^2)/4 ] -(0-1/4)
=(e^2 +1)/4
答：
先用分部积分法计算不定积分：
∫ xlnx dx
=x*xlnx-∫ xd(xlnx)
=(x^2)lnx-∫ x*(lnx+1) dx
=(x^2)lnx-∫ xlnx dx -∫ xdx
所以：
2∫ xlnx dx=(x^2)lnx-∫xdx=(x^2)lnx-(x^2)/2
所以：
∫ xlnxdx=(x^2)*(lnx) /2 -(x^2)/4
所以：
定积分
=[ (e^2)/2-(e^2)/4 ] -(0-1/4)
=(e^2 +1)/4