Question

已知F是抛物线y=[1/4]x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（　　）

Answer 1

解题思路：先把抛物线飞整理成标准方程，然后求得抛物线的焦点，设出P和Q的坐标，然后利用F和Q的坐标表示出P的坐标，进而利用抛物线方程的关系求得x和y的关系及Q的轨迹方程．

抛物线y=[1/4]x²的标准方程是x²=4y，故F（0，1）．

设P（x₀，y₀），PF的中点Q（x，y）

∴

0+x0

2=x

1+y0

2=y⇒

x0=2x

y0=2y-1

∴x₀²=4y₀，即x²=2y-1．

故选C

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质和求轨迹方程的问题．解题的关键是充分挖掘题设信息整理求得x和y的关系．