Question

已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于多少

Answer 1

a、b、c成等差数列,则2b=a+c

a+b+c=b+2b=3b=12

b=4

设公差为d,则a=b-d c=b+d

a、b、c+2成等比数列,则b²=a(c+2)

(b-d)(b+d+2)=b²

(4-d)(4+d+2)=16

整理,得

d²+2d-8=0

(d+4)(d-2)=0

d=-4或d=2

d=-4时,a=b-d=4-(-4)=8 c=b+d=4+(-4)=0

d=2时,a=b-d=4-2=2 c=b+d=4+2=6

综上,得a=8 b=4 c=0或a=2 b=4 c=6.