Question

设抛物线y^2=16x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l 与抛物线交于A、B两点,且2向量BP=向量PA,则|AF|

Answer 1

由2向量BP=向量PA,设B(1+h,k),A(1-2h,-2k),则

k^2=16(1+h),①

4k^2=16(1-2h)②

①*4-②,0=16(3+6h),h=-1/2,

∴A(2,*),B(1/2,*)

由抛物线定义,|AF|+4|BF|=2+4+4(1/2+4)=6+18=24.