不失一般性,考虑前四组同时被抽中的概率.
分别用A1,A2,A3,A4表示第1,2,3,4组中的数字没有被抽中的事件.
则A1∪A2∪A3∪A4表示前四组中至少有一组没被抽中的事件,该事件的对立事件即为前四组同时被抽中的事件.
用容斥原理求|A1∪A2∪A3∪A4|：
|A1∪A2∪A3∪A4|=∑|Ai|-∑|Ai∩Aj|+∑|Ai∩Aj∩Ak|-∑|Ai∩Aj∩Ak∩Al|
=4*C(95,8)-C(4,2)*C(90,8)+C(4,3)*C(85,8)-C(80,8)
P(A1∪A2∪A3∪A4)=(4*C(95,8)-C(4,2)*C(90,8)+C(4,3)*C(85,8)-C(80,8))÷C(100,8)
P(四组同时被抽中)=1-P(A1∪A2∪A3∪A4)