Question

证明：当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数

Answer 1

证明：

x^2+y^2-2x+6y+11

=（x^2-2x+1）+（y^2+6y+9）+1

=（x-1）^2+（y+3）^2+1

因为x,y为任意有理数

所以（x-1）^2≥0,（y+3）^2≥0

所以（x-1）^2+（y+3）^2+1＞0

x^2+y^2-2x+6y+11＞0