设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由f(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是说:
如果y是某元素在f的作用下的像,则y在f的作用下的像必是它自身.
(1)1,2,3均是像,且满足上述条件的仅有恒等函数f(1)=1,f(2)=2,
f(3)=3.
(2)有两个元作为像,且满足上述条件的有如下6种:
1.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.(1,2是像)
2.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.(1,2是像)
3.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.(2,3是像)
4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.(2,3是像)
5.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.(1,3是像)
6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.(1,3是像)
(3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种:
1.f(1)=f(2)=f(3)=1.(1是像)
2.f(1)=f(2)=f(3)=2.(2是像)
3.f(1)=f(2)=f(3)=3.(3是像)
故这样的函数共10个.