Question

已知a2+b2=5，（3a-2b）2-（3a+2b）2=-48，则a+b=______．

Answer 1

解题思路：由于（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，利用平方差公式可得（3a-2b+3a+2b）（3a-2b-3a-2b）=-48，化简可得-24ab=-48，易求ab=2，再利用完全平方公式可得a²+b²=（a+b）²-2ab，再把ab的值代入，而a²+b²=5，进而可求a+b的值．

∵（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，

∴（3a-2b+3a+2b）（3a-2b-3a-2b）=-48，

即-24ab=-48，

解得ab=2，

又∵a²+b²=5，

∴（a+b）²-2ab=5，

∴（a+b）²=9，

∴a+b=±3．

故答案是±3．

点评：

本题考点： 平方差公式；完全平方公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式、完全平方差公式，解题的关键是求出ab的值．