（1）BD=DC．连接AD，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，∴BD=DC；
（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴
=
，
∴BD=DE，∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC=
（180°﹣30°）=75°，
∵∠DEC=75°
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°
∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°
∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90°；
（3）证明：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴
=
，
又∵
=
=
，∴
=
，∴
=
，
又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，∴CP是⊙O的切线）