解题思路：（1）由四边形ABCD和四边形AEFG是矩形，可得∠B=∠G=∠BAD=∠EAG=90°，继而可得∠BAE=∠DAG，则可证得：△ABE∽△AGD；
（2）法一：由△ABE∽△AGD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB•AD=AG•AE，即可得矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等．
法二：连接ED，可得S矩形AEFG=2S△ADE，S矩形ABCD=2S△ADE，即可证得结论．
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是矩形，
∴∠B=∠G=∠BAD=∠EAG=90°，
又∵∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
∴△ABE∽△AGD；
（2）法一：证明：∵△ABE∽△AGD，
∴[AB/AG＝
AE
AD]，
∴AB•AD=AG•AE，
∴矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等．
法二：连接ED，
∵S矩形AEFG=2S△ADE，S矩形ABCD=2S△ADE，
∴S矩形AEFG=S矩形ABCD．
点评：
本题考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．