Question

在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为（3,0）

Answer 1

求证：△ABC是等边三角形；

一次函数y=√3x+3√3与x轴的交点的横坐标即y=0时的x值

√3x+3√3=0

所以,x=-3

则点A(-3,0)

一次函数与y轴的交点的纵坐标即x=0时候的y值

所以,y=√3*0+3√3=3√3

所以,点B(0,3√3)

已知点C(3,0)

所以,AC=|-3-3|=6

由勾股定理得到：BC^2=BO^2+OC^2=(3√3)^2+3^2=27+9=36

所以,BC=6

同理,AB=6

所以,△ABC是边长为6的等边三角形.