∵dy/dx+y=x
==>dy+ydx=xdx
==>e^xdy+ye^xdx=xe^xdx (等式两端同乘e^x)
==>d(ye^x)=xd(e^x)
==>ye^x=C+xe^x-e^x (C是常数)
==>y=Ce^(-x)+x-1
∴所给方程的通解是y=Ce^(-x)+x-1
∵当C=1时,所给方程的解是y=e^(-x)+x-1
∴y=e^(-x)+x-1是所给方程的特解.
∵dy/dx+y=x
==>dy+ydx=xdx
==>e^xdy+ye^xdx=xe^xdx (等式两端同乘e^x)
==>d(ye^x)=xd(e^x)
==>ye^x=C+xe^x-e^x (C是常数)
==>y=Ce^(-x)+x-1
∴所给方程的通解是y=Ce^(-x)+x-1
∵当C=1时,所给方程的解是y=e^(-x)+x-1
∴y=e^(-x)+x-1是所给方程的特解.