解题思路：根据“长方形的周长为120厘米，”得出长方形的长+宽=120÷2=60厘米，设宽为x，则长为60-x厘米，后来的长为60-x-10厘米，后来的宽为x+6厘米，而后来得到的是正方形，所以长和宽相等，由此列出方程求出宽，进而求出原长方形的面积．
长+宽=120÷2=60厘米，
设长方形的宽为x，则长为60-x厘米，后来的长为60-x-10厘米，后来的宽为x+6厘米，
60-x-10=x+6，
50-x=x+6，
2x=50-6，
2x=44，
x=22，
长为：60-22=38（厘米），
面积：38×22=836（平方厘米），
答：原长方形的面积是836平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；长方形的周长．
考点点评： 解题关键是弄清题意，找到等量关系，正方形的边长相等，列出方程求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题．