如图,在等边三角形ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OE∥AB,OF∥AC,试说明BE=EF=FC.

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  • 解题思路:由题可证△OEF为等边三角形,从而得到∠EOF=60°,OE=OF=EF.又因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠ABO=∠OBE,∠ACO=∠OCF.所以OE∥AB,OF∥AC,根据两直线平行,内错角相等,得到∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF,即∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF.根据等角对等边得OE=BE,OF=CF,所以BE=EF=FC.

    证明:∵△ABC为等边三角形,

    ∴∠ABC=∠ACB=60°,

    ∵OE∥AB,OF∥AC,

    ∴∠OEF=∠ABC=60°,∠OFE=∠ACF=60°,

    ∴∠OEF=∠OFE,

    ∴∠EOF=60°,

    ∴△OEF为等边三角形,

    ∴OE=OF=EF,

    ∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,

    ∴∠ABO=∠OBE,∠ACO=∠OCF,

    ∵OE∥AB,OF∥AC,

    ∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF,

    ∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF,

    ∴OE=BE,OF=CF,

    ∴BE=EF=FC.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题利用了等边三角形的性质和判定,两直线平行的性质,角的平分线的性质,等腰三角形的性质和判定.