解题思路:由题可证△OEF为等边三角形,从而得到∠EOF=60°,OE=OF=EF.又因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠ABO=∠OBE,∠ACO=∠OCF.所以OE∥AB,OF∥AC,根据两直线平行,内错角相等,得到∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF,即∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF.根据等角对等边得OE=BE,OF=CF,所以BE=EF=FC.
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵OE∥AB,OF∥AC,
∴∠OEF=∠ABC=60°,∠OFE=∠ACF=60°,
∴∠OEF=∠OFE,
∴∠EOF=60°,
∴△OEF为等边三角形,
∴OE=OF=EF,
∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠ABO=∠OBE,∠ACO=∠OCF,
∵OE∥AB,OF∥AC,
∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF,
∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF,
∴OE=BE,OF=CF,
∴BE=EF=FC.
点评:
本题考点: 等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题利用了等边三角形的性质和判定,两直线平行的性质,角的平分线的性质,等腰三角形的性质和判定.