Question

如图：已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切

Answer 1

∵cb//op

∴∠aop=∠acb

∵ob=oc （bc是弦）

∴∠acb=∠obc

∵cb//op

所以∠obc=bop

∴∠aop=∠acb=∠obc=∠bop

又有ob=oa,op=op

∴△aop≌△bop

∴∠obp=∠oap=90°

所以pb⊥ob,pb是圆o的切线.

【不需要bd=2pa的条件】