Question

函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：

Answer 1

(Ⅰ)令x=0，y=2，得f(0)=[f(0)] ²，

∵f(0)＞0，

∴f(0)=1．

(Ⅱ)证明：任取x ₁，x ₂∈(-∞，+∞)，且x ₁＜x ₂，

设

，

则p ₁＜p ₂，

，

，p ₁＜p ₂，

∴f(x ₁)＜f(x ₂)，

∴f(x)在R上是单调增函数．

(Ⅲ)证明：由(Ⅰ)(Ⅱ)知f(b)＞f(0)=1，

∴f(b)＞1，

，

，

而

，

∴

，

∴f(a)+f(c)＞2f(b)。