Question

已知三个数成等比数列，它们的积为27，他们的平方和为91，求这三个数．

Answer 1

解题思路：设成等比数列数列的三个数分别为[a/q]、a、aq，则有题意可得（[a/q]）²+a²+（aq）²=91，[a/q]•a•aq=27，解方程组求得a、q 的值，即可求得这三个数．

设这三个数分别为[a/q]、a、aq，则有题意可得

（[a/q]）²+a²+（aq）²=91，[a/q]•a•aq=27．

解得a=3，q=±3或q=±[1/3]

∴当q=3时，这三个数分别为1，3，9；

当q=-3时，这三个数分别为-1，3，-9；

当q=[1/3]时，这三个数分别为9，3，1；

当q=-[1/3]时，这三个数分别为-9，3，-1．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题．