Question

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，

Answer 1

答：EF与EG的数量关系是相等．

证明：∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于D，

∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点．

又∵CE=EA，

∴点E为AC边中点．

连结ED，

∴ED∥BC．

∴∠ADE=∠ABC=∠A．

∴∠EDG=∠A．

∴ED=EA．

又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90°，

∴∠BGD=∠BFE．

∴∠AFE=∠DGE．

在△AFE和△DGE中，

∠A＝∠EDG

∠AFE＝∠DGE

EA＝ED，

∴△AFE≌△DGE．

∴EF=EG．