一个自然数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除,则这个数能被7整除,为什么?

1个回答

  • 设末三位为a,末三位以前的数为b

    则a-b能被7,11,13整除

    这个自然数1000b+a=1001b+a-b,

    而1001 = 7×11×13,所以1001b能被7,11,13整除,（a-b）也能被7,11,13整除,则1000b+a自然能被7,11,13整除

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