x²+y²+8x+2y+1=0
(x+4)²+（y+1)²=16
即圆心为（-4,-1）
带入直线方程得：-4a-b+1=0,4a+b=1,因为a,b＞0
所以4a+b≥2倍根号（4ab)=4倍根号(ab)
即1≥4倍根号（ab),1/4≥根号（ab)
l两边同时平方得1/16≥ab
所以1/a+4/b=(4a+b)/(ab)=1/(ab)≤1/（1/16）=16
所以选C
x²+y²+8x+2y+1=0
(x+4)²+（y+1)²=16
即圆心为（-4,-1）
带入直线方程得：-4a-b+1=0,4a+b=1,因为a,b＞0
所以4a+b≥2倍根号（4ab)=4倍根号(ab)
即1≥4倍根号（ab),1/4≥根号（ab)
l两边同时平方得1/16≥ab
所以1/a+4/b=(4a+b)/(ab)=1/(ab)≤1/（1/16）=16
所以选C