Question

已知关于x的方程x2+mx-1=0的两根，分别是方程x2+x+n=0的两根的相反数，求m，n的值．

Answer 1

解题思路：设方程x²+mx-1=0的两根分别为a，b，根据根与系数的关系得a+b=-m，ab=-1；根据题意-a，-b是方程x²+x+n=0的两根，再利用根与系数的关系得到-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，这时易得m与n的值．

设方程x²+mx-1=0的两根分别为a，b，则a+b=-m，ab=-1，

所以-a，-b是方程x²+x+n=0的两根，则-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，

所以m=-1，n=-1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．