Question

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，

Answer 1

解题思路：利用组合的方法求出从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有及从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法；由古典概型的概率公式求出概率．

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有C_m²，

从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法有C_n-m²，

所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有有C_m²•C_n-m²

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法，

从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法，

由古典概型的概率公式得

(m−1)(n−m−1)

C2m•

C2n−m=

4

m(n−m)

①当i，j∈{1，2，3，…m}，Pij＝

C2m

C2m=1

②当i，j∈{m+1，m+2，m+3…n}，Pij＝

C2n−m

C2n−m＝1

③当i∈{1，2，3，…m}，j∈{m+1，m+2…n}，Pij＝

4

m(n−m)×m(n−m)＝4

所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于6

故答案为：4m（n-m）；6

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 求一个事件的概率关键是判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．