Question

正三角形abc内接于圆o,AB=6,点D是劣弧AC上的一点,连接AD并延长交BC的延长线于点F,CD延长交BA的延长线于

Answer 1

【AE×CF=36】

∵∠ADB=∠ACB=60°（同弧所对的圆周角相等）

∴∠F+∠DBF=∠ADB=60°

∵∠ABD+∠DBF=∠ABC=60°

∴∠F=∠ABD

∵∠ABD=∠ACE（同弧所对的圆周角相等）

∴∠F=∠ACE

∵∠EAC=180°-∠BAC=120°

∠ACF=180°-∠ACB=120°

∴∠EAC=∠ACF

∴△EAC∽△ACF

∴AE/AC=AC/CF

转化为AE×CF=AC²

∵AC=AB=6

∴AE×CF=36