Question

设f（x）=x 2 -2ax+2（a∈R），g（x）=lg f（x）

Answer 1

（1）∵x∈R时，有x ²-2ax+2-a≥0恒成立，

须△=4a ²-4（2-a）≤0，即a ²+a-2≤0，所以-2≤a≤1．

a的取值范围-2≤a≤1；

（2）若函数的值域为R，则x ²-2ax+2=（x-a） ²+2-a ²

∴2-a ²≤0，∴a≥

2 或a≤-

2 ．

（3）f（x）=x ²-2ax+2=（x-a） ²+2-a ²

f（x）图象的对称轴为x=a

为使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，

只需f（x）在[-1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可

∴①a≤-1时，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1

②a≥-1时，f（a）最小，解

a≥-1

f(a)=2- a 2 ≥a

解得-1≤a≤1

综上所述，a的取值范围是：3≤a≤1．