Question

若函数y=(a*2^x -1-a)/(2^x -1)为奇函数.(1)求a的值； (2)求函数的定义域； (3)讨论函数的

Answer 1

(1)f(-x)=(a*2^(-x) -1-a)/(2^(-x) -1)=(a-2^x-a*2^x)/(1-2^x)= [(1+a)2^x-a]/(2^x-1)

∵函数f(x)=(a*2^x -1-a)/(2^x -1)为奇函数,f(-x)=-f(x)

∴a=-(a+1)==>a=-1/2

(2) f(x)=(-1/2*2^x -1/2)/(2^x -1)= (-1/2)*(2^x+1)/(2^x -1)

其定义域为:2^x≠1==>x≠0

(3) f’(x)= (-1/2)[2^x*ln2[(2^x -1)- (2^x +1)]/(2^x -1)^2] =(2^x*ln2)/(2^x -1)^2>0

∴函数f(x)在定义域内单调增

即当x∈(-∞,0)时,函数f(x)单调增；当x∈(0,+∞)时,函数f(x)单调增；