Question

若将向量a=(1,2)绕原点按逆时针方向旋转∏/4得到向量b,则向量b的坐标是

Answer 1

向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4

设向量b=(x,y),y>0

则|a|=|b|=√5 ,∴x²+y²=5 ①

=π/4

∴cosπ/4=a●b/(|a||b|)=(2x+y)/5=√2/2

∴2x+y=5√2/2 ②

①②:x²+(5√2/2-2x)²=5

x²-2√2x+3/2=0

x=3√2/2,或 x=√2/2

x=3√2/2 y=-√2/2

或 x=√2/2,y=3√2/2

∴b=(√2/2,3√2/2)