甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题

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  • 解题思路:(Ⅰ)设甲乙两人考试合格分别为事件A、B;根据题意,由排列、组合公式,易得答案,

    (Ⅱ)因为事件A、B相互独立,先计算“甲、乙两人考试均不合格的概率”,由“甲、乙两人考试均不合格”与“甲、乙两人至少有一人考试合格”为对立事件,根据独立事件的概率公式,计算可得答案.

    (Ⅰ)设甲乙两人考试合格分别为事件A、B,

    则P(A)=

    C26

    C14+

    C36

    C310=

    60+20

    120=

    2

    3,

    P(B)=

    C28

    C12+

    C38

    C310=

    56+56

    120=

    14

    15;

    答:甲乙两人考试合格的概率分别为

    2

    3和

    14

    15;

    (Ⅱ)因为事件A、B相互独立,

    所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(

    .

    A•

    .

    B)=P(

    .

    A)•P(

    .

    B)=(1-

    2

    3)(1-

    14

    15)=

    1

    45,

    甲乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(

    .

    A•

    .

    B)=1-

    1

    45=

    44

    45;

    答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

    44

    45.

    点评:

    本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式;古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算,为了简化计算,一般把“至少”、“最多”一类的问题转化为对立事件,由其公式,计算可得答案.

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