过抛物线y=ax²(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的成分别p,q,则1/p+

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  • 抛物线方程是x²=y/a

    焦点坐标(1/(4a),0)

    准线方程y=-1/(4a)

    焦点到准线的距离为1/(2a)记为L=1/(2a)

    做PM,QN分别垂直于准线于M,N

    设PQ和y轴的夹角为θ,根据抛物线的定义有

    PF=PM=PFcosθ+L,所以p=PF=L/(1-cosθ)

    QF=QN=L-QFcosθ,所以q=QF=L/(1+cosθ)

    那么1/p+1/q=(1-cosθ)/L+(1+cosθ)/L=2/L=4a