Question

m为何值时，关于x的一元二次方程mx2-2（2m+1）x+4m-1=0：

Answer 1

解题思路：先根据一元二次方程的定义得m≠0，再计算出△=4（2m+1）2-4m（4m-1）=4（5m+1）．（1）△=0；（2）△＞0；（3）△＜0，分别解不等式或方程，确定m的取值范围．

∵方程为一元二次方程，

∴m≠0；

而△=b²-4ac=4（2m+1）²-4m（4m-1）=20m+4．

（1）当△=20m+4=0，即m=-[1/5]时，方程有两个相等的实数根；

（2）当△=20m+4＞0，即m＞-[1/5]，方程有两个不相等的实数根，

∴m＞-[1/5]且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；

（3）当△=20m+4＜0，即m＜-[1/5]时，原方程无实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．