Question

在四棱锥P-ABCD中，顶点为P，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点P在同一平面上，则不同的取法有______

Answer 1

解题思路：本题要求利用分类计算原理，分三类，在同一侧面，在1条侧棱与斜对底边中点中取，在不相邻的侧棱上取，相加问题得以解决．

在同一个侧面内取：同一个侧面除去P另外有5个点，从中选3个，方法

C14

•C35=40，

在1条侧棱与斜对底边中点中取，除去P另外有3个点，方法8种，

在不相邻的侧棱上取：2

C34=8，

合计40+8+8=56种取法，

故答案为：56．

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 在利用分类技术原理时，要不重不漏，关键是看怎么分类是解决这类问题的主要途径．