Question

如果x2+xy=2，xy+y2=-1，则x2-y2=______，x2+2xy+y2=______．

Answer 1

解题思路：首先把x²-y²变为x²+xy-xy-y²即x²+xy-（xy+y²）及把x²+2xy+y²变为x²+xy+xy+y²，然后把已知等式的结果代入即可求出x²-y²和x²+2xy+y²的值．

（1）∵x²-y²=x²+xy-xy-y²=x²+xy-（xy+y²）

而x²+xy=2，xy+y²=-1，

∴x²-y²=2-（-1）=3；

（2）∵x²+2xy+y²=x²+xy+xy+y²，

而x²+xy=2，xy+y²=1，

∴x²+2xy+y²
=x²+xy+xy+y²
=2-1

=1；

故答案为：3，1．

点评：

本题考点： 代数式求值．

考点点评： 此题主要考查代数式求值求值，关键是给所求代数式添项，再利用整体代入的数学思想求值．