可用向量解不难．但是要想学好数学还要想一下用几何方法咋解,我说一下我的想法,你再思考一下．
1＞证明：连接EF,EG,FG,DB,AC.DB交EF于H.DB'交面EFG为M.
因为:ABCD-A'B'C'D'为正方形,且DE=DF=DG=2.
所以:在面ABCD中易得EF平行于AC可知EF垂直于DB.
所以有:面ABCD中的直线EF垂直于斜线DB'在面ABCD中的射影DB也就垂直于斜线DB'
同理:在面DCC'D'中可得FG垂直于DB'.
又:在面EFG中EF与GF交于点F .
所以:DB'垂直于面EFG.
2＞解:由1>问中得DB'垂直于面EFG于M.所以要求点B'到面EFG的距离就是要求点M和点B'的距离.
由题意可知D-EFG是以EFG为底的四面体.
又因为:四面体D-EFG的三条侧棱DE,DF,DG相等.
则:点M为正三角形EFG的中心.所以连接GM并延长必交于E.
因为:AB=AD=6所以可得:BD=6倍根2.又BB'=6所以DB'=6倍根3.
DE=DF=DG=2.可得EF=FG=GE=2倍根2 所以:HF=DH=根2
在直三角形GHF中用勾股定律可得GH=跟6
又:在直三角形GDH中有:直三角形DMH相似于直三角形GDH.
则有.DH/GH=DM/DG可求得DM=3分之2倍根三.
所以:MB'=DB'-DM=6倍根3减3分之2倍根三==3分之16倍根3
所以:点B'到面EFG的距离为3分之16倍根3