Question

矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结E

Answer 1

1、

因为PE//AC,所以BP：AP=BE：CE ---------------（1）

矩形ABCD中OC=OA 、∠OAD=∠OCB、∠AOF=∠COE,所以△OAF≌△OCE,因此CE=AF

同理可得：△ODF≌△OBE,所以BE=DF

所以BE：CE=DF：AF------------------------------------（2）

由（1）和（2）得：BP：AP=DF：AF

所以 AP：AB=AF：AD ---------------------------------(3)

所以△ODF∽△OBE

所以PF//BD

2、

因为BE=DF、AF=CE

所以梯形ABEF的面积=梯形CDFE的面积

所以,△PEF = 梯形ABEF的面积 - △AFP - △BEP

= 1/2 * 矩形ABCD的面积 - △AFP - △BEP

= 1/2 *3*4 - △AFP - △BEP

=6 - △AFP - △BEP

由（3）得：x：4 = AF ：3

所以 AF=3x/4

所以,△AFP=1/2 * AF * AP

=1/2 * x * 3x/4

= 3/8*x*x

因为BP=AB-AP=4-x

BP：AB=BE：BC

所以（4-x) ：4=BE：3

所以BE=3*（4-x)/4

所以,△BEP=1/2 * (4-x)* 3/4（4-x）

=3/8*(4-x)(4-x)

所以,△PEF=6 - △AFP - △BEP

=6-3/8 * x*x-3/8*(4-x)(4-x)

= 3*x - (3/4)*x*x

((())))