t^100/(t-1)
=(t^100-1+1)/(t-1)
=(t^100-1)/(t-1)+1/(t-1)
而t^100-1=(t-1)(t^99+t^98+t^97+……+t+1)
故(t^100-1)/(t-1)=t^99+t^98+t^97+……+t+1
对右式积分得：t^100/100+t^99/99+……+t^2/2+t+C1
对1/(t-1)积分得：ln(t-1)+C2
故原式的积分为：t^100/100+t^99/99+……+t^2/2+t+C1+ln(t-1)+C2
=t^100/100+t^99/99+……+t^2/2+t+ln(t-1)+C
= ∑(i,n)t^i/i+ln(t-1)+C