解题思路：（1）由周期求出ω，由函数的图象经过点（0，1）求得φ，可得函数的解析式，可得y=lgf（x）=
lg2cos(
x
2
+
π
3
)
．令2kπ≤[x/2]+[π/3]＜2kπ+[π/2]，求得x的范围，可得y=lgf（x）的递减区间．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到函数y=g（x）=sinx的图象．方程
sinx＝
x
10
根的个数，即函数y=sinx 的图象和函数y=[x/10]的图象的交点个数，数形结合可得结论．
（1）由题意可得周期为4π=[2π/ω]，求得ω=[1/2]．
再根据函数的图象经过点（0，1），可得2cosφ=1，求得cosφ=[1/2]，再结合|φ|＜[π/2]，可得φ=[π/3]，
故 f(x)＝2cos(
x
2+
π
3)，y=lgf（x）=lg2cos(
x
2+
π
3)．
令2kπ≤[x/2]+[π/3]＜2kπ+[π/2]，求得4kπ-[2π/3]≤x＜4kπ+[π/3]，（k∈Z），
故y=lgf（x）的递减区间为(4kπ−
2π
3，4kπ+
π
3)，（k∈Z）．
（2）将f（x）的图象横坐标缩小到原来的[1/2]倍，可得函数y=2cos（x+[π/3]）的图象；
再向右平移[5π/6]个单位，可得函数y=2cos（x-[5π/6]+[π/3]）=2sinx的图象；
再把纵坐标缩小到原来的[1/2]倍，得到函数y=g（x）=sinx的图象．
方程sinx＝
x
10根的个数，即函数y=sinx 的图象和函数y=[x/10]的图象的交点个数，
数形结合可得方程sinx＝
x
10根的个数为7个．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，余弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．