Question

已知三角形ABC的内角ABC,的对边分别为abc,且acosB,ccosB,bcosA成等差数列,求角B大小,

Answer 1

acosB,ccosB,bcosA成等差数列,即：

acosB+bcosA=2ccosB 式①

又由余弦定理有：

a²+c²-2ac cosB=b²,b²+c²-2bc cosA=a²

即：cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosA=(b²+c²-a²)/2bc,

代入式①得：

a(a²+c²-b²)/2ac +b(b²+c²-a²)/2bc=2c(a²+c²-b²)/2ac

化简：(a²+c²-b²)/2c +(b²+c²-a²)/2c=(a²+c²-b²)/a,(a²+c²-b²+b²+c²-a²)/2c=(a²+c²-b²)/a,

c=(a²+c²-b²)/a,所以：a²+c²-b²=ac

所以cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2

所以∠B=60°