Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．BC=8，ED=2，则⊙O的半径为______．

Answer 1

解题思路：设⊙O的半径为R，根据垂径定理由OD⊥BC得到CE=BE=[1/2]BC=4，在Rt△BOE中，利用勾股定理得（R-2）²+4²=R²，然后解方程即可．

设⊙O的半径为R，

∵OD⊥BC，

∴CE=BE=[1/2]BC=[1/2]×8=4，

在Rt△BOE中，OE=OD-DE=R-2，OB=R，BE=4，

∵OE²+BE²=OB²，

∴（R-2）²+4²=R²，

解得R=5，

即⊙O的半径为5．

故答案为5．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．