(2010•河南模拟)四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为B

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  • 解题思路:(1)以点D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DM为z轴,建立空间坐标系,分别求出各点的坐标,进而求出直线NE与AM的方向向量,代入向量夹角公式,即可得到答案.;

    (2)连接PB,交AN与S,连接SE,则易得S为PB的中点,又由E为BC的中点,由三角形中位线的性质,结合ES⊥平面AMN,易得线段AN上存在一点S为AN的中点,满足ES⊥平面AMN

    (3)由(2)的结论,我们易求出S点的坐标,代入空间中两点之间距离公式,即可得到答案.本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定,异面直线及其所成的角,

    ∵MD⊥平面ABCD,则MD⊥DA,MD⊥DC,

    又∵底面ABCD为正方形,∴DA⊥DC,

    故以点D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DM为z轴,如图建立空间直角坐标系.

    则各点的坐标D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),E,([1/2],1,0),M(0,0,1),N(1,1,1),

    (1)∴

    NE=(-[1/2],0,-1),

    AM=(-1,0,1)

    设异面直线NE与AM所成角为θ

    则cosθ=|

    NE•

    AM

    |

    NE|•|

    AM||=

    1

    2

    5

    2•

    点评:

    本题考点: 直线与平面垂直的判定;异面直线及其所成的角.

    考点点评: 在判断空间线面的关系,常常把他们放在空间几何体中来直观的分析,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法.另外熟练掌握线线、线面、面面平行(或垂直)的判定及性质定理是解决此类问题的基础.