Question

设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：A∩B=B⇔B⊆A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．

①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，

满足A∩B=B．

②B≠∅时，需

2m−1≥m+1

m+1≥−2

2m−1≤5，解得2≤m≤3，

综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．

故答案为：m≤3．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．