简单说（可能不够专业,就应付考试而言应该够了）
1 逗号前后两部分,一部分（一般是后面那部分）是一个完整的句子（即主句）,前面的部分有一个逻辑主语,但与主句主语不同,逻辑主语后面是一个非谓语动词.
2 如果你对with复合结构比较熟,可以把独立主格看成是with复合结构去掉with.
举一个非常经典的例子吧 Weather permitting,we will have a picnic tomorrow.
后面 “we will have a picnic tomorrow” 是一个完整的句子,而前面的结构逻辑主语为“weather”,显然与主句主语不同,而它（weath）的动词为 permitting,是现在分词,不能作谓语,因此前面部分不是完整的句子结构,那么这部分就属于独立主格.
而这个句子可以加上with 就变成所谓 with复合结构：
With weather permitting,we will have a picnic tomorrow.
独立主格结构其实没有多么难,但是在作文里用上就显得特别高级,加油干吧!
PS:这都是我原创的,可能不够专业,有什么错误还请大家指正.