解题思路：由于这三个自然数其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，所以三个数的形式应为：ab，ac，bc，其中a，b，c两两互质，且不能为1．取最小的三个，两两互质的数2，3，5，得三个数分别为2×3=6，2×5=10，3×5=15．
根据题意可知，三个数的形式应为：ab，ac，bc，
其中a，b，c两两互质，且不能为1．
取最小的三个，两两互质的数2，3，5，
得三个数分别为2×3=6，2×5=10，3×5=15．
6+10+15=31．
答：三个自然数的和的最小值是31．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 此题主要考查了数的整除性，根据条件得出这三个自然数的组成特点是完成本题的关键．