Question

在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),AD⊥BC于D,△ABC的垂心H满足8向量AH=向量HD

Answer 1

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题目不错：

令A(m,n),n≠0,H(x,y)

则：BA=(a+3,b),BD=(a+3,0)

BH=(x+3,y),CA=(a-3,b)

则：D(m,0)

令：BH=xBA+yBD,x+y=1

|AH|/|HD|=y/x=1/8

即：x=8y,即：y=1/9,x=8/9

即：BH=8BA/9+BD/9

即：(x+3,y)=8(a+3,b)/9+(a+3,0)/9

=(9a+24)/9+b/9

即：x+3=a+24/9,y=8b/9

即：x=a-1/3,y=b/9

H是垂心,即：BH⊥CA

即：BH·CA=(x+3,y)·(a-3,b)

=(x+3)(a-3)+by

=ax-3x+3a-9+by=0

x=a-1/3,即：-3x+3a=1

故上式=ax+by-8=0

即：ax+by=8

即：x(x+1/3)+y*9y/8=8

即：24x^2+27y^2+8x=192,y≠0

2

困了,明天做吧