Question

已知函数f（x）=f′（[π/2]）sin x+cos x，则f′（[π/4]）= ___ ．

Answer 1

解题思路：先求导，再令x=π2，求出f′（π2）=-1，再导入值计算即可．

∵f（x）=f′（[π/2]）sinx+cosx，

∴f′（x）=f′（[π/2]）cosx-sinx，

令x=[π/2]，

∴f′（[π/2]）=f′（[π/2]）cos[π/2]-sin[π/2]=-1，

∴f′（x）=-cosx-sinx，

∴f′（[π/4]）=-cos[π/4]-sin[π/4]=-

2

2-

2

2=-

2．

故答案为：-

2

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查了导数的运算法则和基本的导数公式，属于基础题．