Question

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积

Answer 1

解题思路：由已知中三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，我们易得到三棱锥O-ABC体积的表达式，又由x+y=4，结合基本不等式，即可得到答案．

∵x＞0，y＞0且x+y=4，

由基本不等式得：

xy≤(

x+y

2)2=4

又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，

∴三棱锥O-ABC体积V=[1/3×

1

2×OA×OB×OC=

1

6xy≤

2

3]

即三棱锥O-ABC体积的最大值是[2/3]

故答案为：[2/3]

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据基本不等式求出xy的最大值，是解答本题的关键．