Question

如图，A、B是两个质量均为m=1kg的小球，两球由长L=4m的轻杆相连组成系统．水平面上的P、Q两点间是一段长度为S=4

Answer 1

解题思路：（1）对系统研究，根据牛顿第二定律求出系统的加速度，结合速度位移公式求出A球经过P点时系统的速度大小．

（2）A、B系统在P、Q间做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，根据速度位移公式求出B球过Q点时的速度，再根据牛顿第二定律求出系统出PQ区域时的加速度，根据运动学公式求出速度减为零的位移，从而得出A球静止时与Q点的距离．

（1）系设统开始运动时加速度为a₁，由牛顿第二定律有

F-μmg=2ma₁

解得 a₁=1m/s²

设A球经过p点时速度为v₁，则

v₁²=2a₁（[L/2]）

得 v₁=2m/s

（2）设A、B在P、Q间做匀减速运动时加速度大小为a₂，则有 2μmg=2ma₂

a₂=μg=2m/s²

当A球经过p点时拉力F撤去，但系统将继续滑行，设当B到达Q时滑行的距离为x₁，速度为v₂，则有 x₁=x_PQ-L=0.5m

由 v₂²-v₁²=-2a₂x₁

解得 v₂=

2m/s

因为v₂＞0，故知B球将通过Q点，做匀减速直线运动，此时加速度大小为a₃．

则有μmg=2ma₃

a₃=1m/s²

设系统继续滑行x₂后静止，则有0-v₂²=-2a₃x₂

可得 x₂=1m

即A球静止时与Q点的距离△x=x_PQ-x₁-x₂=3m

答：（1）A球经过p点时系统的速度大小为2m/s；（2）A球静止时与Q点的距离为3m．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键理清系统在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．