Question

a.b属于R,a^2-ab+b^2=a+b 求a+b取值范围

Answer 1

a.b属于R,a^2-ab+b^2=a+b 求a+b取值范围

利用均值不等式ab≤[(a+b)/2]^2

设a+b=x

则a^2-ab+b^2=a+b 两边都加上3ab得到

(a+b)^2=a+b+3ab

即为 x^2=x+3ab ① 3ab≤3[(a+b)/2]^2

=(3x^2)/4

①式变为x^2≤x+（3x^2)/4

整理得x^2-4x≤0 x(x-4)≤0

解得0≤x≤4

0≤a+b≤4