Question

求由方程x-y+1/2 sin⁡y=0所确定的函数的二阶导数(d^2 y)/(dx^2 )

Answer 1

这是个隐函数求导问题,y是x的函数.

方程两边对x求导,得：

1 - y' + 1/2 cos(y) * y' = 0 (1)

进一步得到

y' (1/2 cos(y) - 1) + 1 = 0

y' = 1/ (1-1/2 cos(y)) （2）

再在（1）对x求导,得到：

- y'' + 1/2 cos(y) * y'' + y' (-1/2 sin(y)*y') = 0

(-1 + 1/2 cos(y)) y'' + y' (-1/2 sin(y)*y') = 0

y'' = 1/2 sin(y)*(y')^2 / (-1 + 1/2 cos(y))

将上面（2）的y'代入,即得到最后的y'',即(d^2 y)/(dx^2 ) .