凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三 - 知识问答

凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形ABCD一定是（　　） A．正方形 B．

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解；以A点的角度看，S=AB?AD?AC…①
以B点的角度看，S=BA?BD?BC…②
以C点的角度看，S=CA?CB?CD…③
以D点的角度看，S=DA?DB?DC…④
由②、④得AB?BC=AD?CD…（1）
由①、③得BC?CD=AB?AD…（2）
由（1）÷（2）得，
AB
CD =
CD
AB ，
∴CD²=AB²，即CD=AB，
同理可得：BC=AD，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选D．

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