这事情要说清楚很麻烦的,建议你找些国外的量子力学教科书看看,比如朗道的书就有中文版.但物理学家用的量子力学常常在数学上还是很不严密的,即使是那些教材,对于很多问题也不是完全说清楚的,甚至互相之间还不同.
我姑且说下吧.不过至少等你学到力学量的算符表示时会有更深刻的理解.
平面波的e指数项代表“波矢”或波速,类似于电磁波的“相速度”,你单个看一个平面波的确没什么意义,你得看几个平面波的叠加态,这时就可以定义类似于“群速度”之类的概念,这就可以描述概率流或者说粒子的运动了.
首先关于概率密度的问题,之后你会遇到很多不可归一化的波函数,尤其在散射问题中,所谓的“散射态”一定是不可归一化的.在波函数不可归一化的时候,最简单的想法也只是,波函数的模方正比于在该点出现的概率.本身现实的宇宙不应是无限大的,即使真是无限大的,由于现实的复杂性,我们也未必可以对波函数模方做实际意义上的从正无穷倒负无穷的积分,所以当我们可以用上面那个简易的说法解释实验时,一般也就满足了.而当上述想法不能满足需要时时,我们会想其他方法.
平面波是自由空间动量算符的本征函数,它提供了希尔伯特空间的一组基,可以用来展开波函数,在解薛定谔方程时用来做傅立叶变换.即使平面波本身是不能归一化的,但一般的（可归一的）波函数可以写成不同波矢的平面波的叠加/积分（也就是傅立叶积分）.同时也提供了“对（坐标）波函数作傅立叶变换就得到动量空间的波函数”的理论依据.
基本上你的理解没有错.